ahp 계산방식

1. AHP의 소개:

 

 계층화 분석법(AHP)는 행정학, 정책학의 분석기법 중 하나로 사업시행 타당성등의 여부를 판별하기 위해 널리 쓰이는 분석기법이다. 현재, AHP는 대운하, 새로운 공항, 지하철, 도로등 기반시설 사업의 타당성여부를 판별하는데 있어 B/C분석과 더불어 가장 많이 쓰이는 분석기법중 하나이다.

 

 AHP는 '의사결정의 목표 또는 평가기준이 다수이며 복합적인 경우, 이를 계층(Hierarchy)화해, 주요 요인과 그 주요 요인을 이루는 세부 요인들로 분해하고, 이러한 요인들을 쌍대 비교(Pairwise Comparison)를 통해 중요도를 산출하는 분석 방법'이다. 직관적으로, '다수의 속성들을 계층적으로 분류하여 각 속성의 중요도를 파악함으로써 최적 대안을 선정하는 기법'으로 정의할 수 도 있다. AHP는 의사결정요소들의 속성과 그 측정 척도가 다양한 다기준 의사결정문제(多基準 意思決定問題)에 효과적으로 적용되어 의사결정자가 선택할 수 있는 여러 가지 대안들을 체계적으로 순위화를 시키고, 그 가중치(weight)를 비율척도 (ratio scale)로 도출하는 방법을 제시한다.
 

 AHP는 1970년대 Pennsylvania University Wharton School의 Thomas L. Saaty 교수가 미 국무부의 무기통제 및 군비축소에 관한 의사결정의 비능률을 개선하기 위해 개발하였으며, 인간의 사고 체계와 유사한 접근 방법으로서 문제를 분석하고 분해해 구조화할 수 있다는 점에서 공공부문투자사업의 의사 결정과정에 적극적으로 활용되고 있다. 구체적으로 AHP가 타 분석방법에 비해 우위를 가지게 되는 과정은 다음과 같다. R&D 프로젝트에 대한 비교와 평가항목을 설정하는데 있어서 만일 수리적인 기법만을 활용한다면, 결과가 정량화 될 수 있는 문제에는 비교적 잘 적용될 수 있을 것이나, 예를 들어 우주항공 개발사업과 같이 '개별 과제의 평가요소와 결과가 매우 다차원적인 성격을 갖는 경우'라면 그러한 기법을 적용하기는 매우 어려울 것이다. 이러한 경우 다양하며 서로 상충될 가능성이 있는 평가기준과 평가항목들에 대한 중요도를 결정하기 위해서는 관련 분야의 전문가들이 내린 주관적인 판단을 종합하여 하나의 대안을 구성할 수 있도록 하는 방법론의 적용이 요구된다. Saaty가 제안한 AHP는 이렇게 정량적인 분석이 곤란한 의사결정 분야에 전문가들의 정성적인 지식을 이용하여 경쟁되는 요소의 가중치 또는 중요도를 구하는 데 유용하게 응용될 수 있다는 점에서 수리적인 기법만을 활용한 기타의 분석방법에 대해 강점을 가진다.  

AHP의 원리는 다음과 같다. AHP는 인간이 의사결정시 두뇌가 단계적 또는 위계적 분석과정을 활용한다는 사실에 착안하여 개발 되었다. 연구 결과에 의하면 사람은 문제를 해결할 때 다음의 세가지 원칙을 따른다.

* 계층(hierarchy)적 구조의 설정

* 상대적 중요도(weight)의 설정

* 논리적 일관성 유지(logical consistency)의 원칙을 따른다고 합니다.

고로 바로 이 세가지 원칙이 AHP의 이론적 근간이 되고 있고, AHP의 작동원리도 이 3가지 원칙에 근거한다.

 

A. 계층적 구조의 설정: 인간은 복잡한 현상을 그 구성요소 별로, 나아가 더 작은 부분으로 나누어 종국적으로 계층구조를 설정한다. 어떠한 현상을 동질성을 가진 부분으로 나누고 다시 보다 더 작은 부분으로 나눔으로써 보다 많은 정보를 문제의 구조에 포함시켜 보다 완벽한 전체(Total) 시스템을 구성할 수 있게 된다.

가장 기본적인 AHP 계층(Hierarchy)은 맨 윗부분에 Goal(목적)을 두며, 그 밑에 판단기준이 되는 Criteria(기준)을 두고 가장 아래 계층에 Alternatives(대안)을 두는 구조다. 판단기준이 되는 요소를 여러 단계로 나눌 필요가 있을 경우에는 Criteria밑에 Sub-criteria를 두게 되며, 더 나아가 Sub-sub-criteria를 둘 수도 있다. 이 과정에는 한계가 없으며 그 현상이나 문제, 시스템이 난해하거나, 심층적 분석을 요하거나, 많은 변수들을 가질 수록, 더 복잡한 계층구조를 가지게 된다.

 

B. 상대적 중요도의 설정: 사람은 관측한 사물 사이의 관계를 인식하고, 유사한 사물들을 짝으로 묶어 특정 기준에 대하여 비교하고, 그 짝의 구성 인자 사이의 선호도를 판단하는 능력을 소유하고 있으며, 최종적으로 상상이나 논리적 과정을 통하여 그들이 내린 판단을 종합하여 전체 시스템에 대한 이해를 보다 강화한다. AHP의 가장 큰 장점은 이러한 인간의 특성을 그대로 반영하여 복잡한 의사결정 상황에서 수많은 의사결정 요소들의 가중치(WEIGHT) 또는 중요도를 간단한 쌍대비교(1:1비교)를 통하여 산출해 내는데 있다. 여러 의사결정 요소들을 동시에 고려해서는 그들사이의 중요도를 산출하기가 사실상 불가능하다. 그러나 요소를 1:1로 비교하는 것은 누구나 쉽게 할 수 있으며, 이들 전요소에 대한 1:1비교 자료를 가지고 비교행렬을 구성한다.

 

 

C. 논리적 일관성의 유지: 사람은 사물이나 생각들을 논리적 일관성을 갖도록 관계를 설정하는 능력을 갖고 있다. 일관성은 두 가지 의미를 갖는데, 유사한 사물이나 생각들을 동질성이나 관련성에 따라 묶는 것과 특정한 기준이 있을 경우 생각이나 사물들의 관계의 강약을 그 기준에 따라 논리적인 방법으로 구성 한다는 것이다.

AHP에서는 비교행렬의 주고유벡터를 활용한 1:1비교 결과의 통합과정 에서 AHP의 커다란 장점 중 하나인 “비일관성지수(Inconsistency Index)”를 도출하게 되며 이를 이용하여 의사결정자의 논리적 일관성 유지 여부를 확인하고 의사결정의 합리성과 논리성을 높일 수 있게 된다. 일반적으로 비일관성지(Inconsistency Index) 를 Random Index로 나눈 비일관성비율(Inconsistency Ratio)이 0.1을 넘게 되면 의사결정자가 논리적 일관성을 잃고 있는 것으로 판단하여 의사결정과정을 재 점검하도록 하는 신호를 보내는 기준으로 삼고 있다.

 

 

2. AHP(계층분석)법의 과정:

 

A. 문제설정 및 계층적 구조화: 의사결정을 해야 할 문제를 제시하고 각 문제의 구성요소를 계층화하는 단계인데, 계층화 과정에서 비교되는 각 요소들이 최종 목적을 결정하는데 영향을 주기 때문에 서로 비슷한 특징끼리 묶고 분류하여 계층화해야 한다. 이 단계에서는 어떤 문제를 구성하고 있는 가장 핵심요소들을 결정하고 그 다음으로 최선의 방법으로이들 요소를 보완하고 대체하여 평가해야 한다. 최종적으로 해결 대안들을 가장 효과적인 방법으로 측정하게 된다. 이러한 과정은 중요한 모든 요소가 포함되었다고 간주될 때가지 계속해서 수정과 재검토를 반복하고 되고, 일련의 계층구조에 따라 순차적으로 수행하게 된다.

 

 

B. 문제별 쌍체비교 단계: 문제별 구성요소들은 그들이 내포하고 있는 특징별로 상대적인 영향 측면에서 한쌍씩 비교되는데, 즉 각 평가요소를 1대1로 비교하여 상대적 중요도를 결정하게 된다. 두 요소를 비교할 경우에 비교하는 방법은 A와 B중에 어느 것이 더 중요한가(심각한가)? 라고 질문하게 되는데, 그 심각성의 정도를 비교하는 데 사용되는 쌍체비교의 척도는 일반적으로 다음과 같이 1에서 9까지 사이의 점수를 사용하게 된다.

 

척 도	정 의	내 용
1	동등하게 심각함	해당 문제에 대한 A가 B의 심각도가 동일
3	약간 더 심각	A가 B보다 약간 더 심각
5	꽤 더 심각	A가 B보다 꽤 더 심각
7	상당히 심각	A가 B보다 상당히 심각
9	절대적으로 심각	A가 B보다 절대적으로 심각
2,4,6,8	인접한 두 판단 사이의 중간정도 중요	필요시 사용
이상척도의 역수	B가 A보다 중요 할 경우 사용

 

 

쌍체비교의 주된 이점은 인간 마음이 여러 문제를 동시에 구별하는 것보다 2개의상이한 문제별로 세분하여 판단하면 중요도의 차이를 더 쉽게 구별할 수 있다는 점에 있다.

 

 

C. 가중치 산정 및 일치성 분석 단계:

 

C.1 가중치 산정: 계층분석법의 최종단계는 각 문제별 가중치를 산정하고 응답의 신뢰성을 검증하는 단계이다. 이 단계에서는 전문가 집단이 응답한 쌍체비교의 값을 집계하여 해당 부문별 중요도 즉 가중치를 산정하고 이를 기초로 전체 응답자들이 신뢰성 있고 일관성있는 응답을 하였는지 여부를 확인하게 된다. 가중치 계산방법은 문제별 쌍체비교값을 정방행렬로 배열하고 이를 이용하여 문제별 가중치를 산정한다.

 

각각의 지속가능부문 이슈를 A1.....An로 두고 지속가능 정도를 V 1.....V n이라 할 때 이슈별 쌍체비교값을 정방행렬[A]로 배열하면 다음과 같다.

 

	A1	A2	....	An
A1	V1/V1	V1/V2	....	V1/Vn
A2	V2/V1	V2/V2	....	V2/Vn
....	....	....	....	....
An	Vn/V1	V2/Vn	....	Vn/Vn

 

 

위의 표에서

V 1 / V 1는 A1 자신에 비교한 것으로 그 값은 1이다.

V 1 / V 2은 A 2에 비교한 A1의 심각정도를 나타낸 값이고 V 1 / V n은 An에 비교한 A1의 쌍체비교값을 의미한다.

 

 

C.2 일치성 분석: 다음으로 전문가 집단이 주관적으로 판단한 요소간의 심각성이 이행성의 공리를 만족시키면서 얼마나 일관성있게 응답하였는가를 알기 위해서 일치성 분석이 필요하다.

 

일치성분석을 하려면

첫째, 최대고유치(principal Eigenvalue) λ max 를 구하고

둘째, λ max 를 이용하여 일치성지수(Consistancy Index: CI)를 구해야 한다.

셋째, 최종적으로 일치성지수 CI를 가지고 일치성비율(Consistancy Ratio: CR)을 구하는데,

이 일치성비율(CR)을 가지고 일치성 여부를 판단하게 된다.

 

먼저 λ max 는 다음의 과정을 통하여 도출한다. 즉 n × n 정방행렬[A]와 n × 1 가중치행렬[W]를 곱하면 새로운 n × 1 가중벡터행렬[Y]가 산정되는데, 이 가중벡터 행렬의 구성요소 Y 1.....Y n과 가중치 W 1.....W n을 이용하여 λ max 를 얻을 수 있다.

 

이를 수식으로 표현하면 다음과 같다.

 

[ A ]X[ W ] = [ Y ] 이고,

(Y1/W1 + Y2/W2 + ... + Yn/Wn)/n = λ max

 

그 다음, 일치성 여부 검증은 일치성지수(CI)와 각 행렬의 크기별로 결정되는 임의지수(Random Index)간의 비중을 의미하는 일치성 비율(CR)로 판단한다. 일치성 비율은 설문에 응한 응답자의 일치성이 임의적인 응답의 일치성과 얼마나 차이가 나는지 보여주게 되는데, 일치성지수는 다음과 같이 정의된다.

 

CI =λ max -n/n-1

,λ max≥n

(단, n = 행렬의 차원)

 

여기서 주관적 쌍체비교가 임의적으로 이루어질 때 발생할 수 있는 값 즉, 임의지수와 일치성지수를 비교하면 일치성비율(CR)을 얻게 된다. 응답자들이 쌍체비교에서 완전히 일치되게 응답할 것으로 기대하지는 않지만, 통상 CR이 10%이하이면 양호하게 응답한 것으로 간주된다.

 

무작위 일관성 지수에 관한 행렬의 크기는 다음과 같다.

 

 

행렬의 크기	무작위 일관성지수	행렬의 크기	무작위 일관성지수	행렬의 크기	무작위 일관성지수
2	0	5	1.12	8	1.14
3	0.58	6	1.24	9	1.45
4	0.90	7	1.32	10	1.49

 

 

 이렇게 산정된 가중치와 사업 시행적합도를 곱해서 나온 수치들을 모든요소에 대해 구한다. 이렇게 해서 구한 수치들을 총합해 이 총합치가 0.5를 넘는지 여부를 판단한다. 다시 말해 타당도의 판정 기준은 0.5이다. 0.5를 넘으면 AHP로 분석한 사업의 타당성이 입증된 것이고 그렇지 못하다면 입증되지 못했다고 판단한다. 예를 들어 AHP종합 평점이 0.4752라면 0.5미만이므로 이 수치를 제공한 사업의 타당성은 낮다고 판단하는 것이다.